Y x делить на 2 график

Y x делить на 2 график

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = $$
Вторая производная
$$\frac{\frac{6 x}{x — 2} — 4}{\left(x — 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -4$$
Также нужно подсчитать пределы y» для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 2$$

$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\frac{6 x}{x — 2} — 4}{\left(x — 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{6 x}{x — 2} — 4}{\left(x — 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
— пределы равны, зн. пропускаем соотв. точку

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках

[-4, oo)

Выпуклая на промежутках

(-oo, -4]



Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий