Треугольник тригонометрия

Треугольник тригонометрия

Тригонометрические функции можно определять на прямоугольном треугольнике. На картинке вы можете видеть определения всех тригонометрических функций через элементы прямоугольного треугольника.

Тригонометрические функции определение на треугольнике. Тригонометрия для блондинок. Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс в треугольнике. Математика для блондинок.
Это ещё одна икона для вывешивания на стену и заучивания текста. Мы этим заниматься не будем. Лучше посмотрим, как можно совместить прямоугольный треугольник и окружность. Для этого совместим две картинки: окружность из классического определения тригонометрических функций и наш треугольник. Поместим треугольник рядом с окружностью. Вот как это выглядит.

Тригонометрические функции треугольник и окружность. Математика для блондинок.
Как видите, картинки практически одинаковые, а вот составные элементы в них называются по-разному. Одинаково обозначены только угол альфа и точка «В». Теперь наложим треугольник прямо на окружность. Все графические изображения, принятые для окружности, мы сохраним, а прямоугольный треугольник подчеркнем красными линиями с внутренней стороны (типа обведем контур треугольника губной помадой).

Треугольник в окружности. Тригонометрические функции. Математика для блондинок.
Как видно из рисунка, гипотенуза прямоугольного треугольника превращается в радиус окружности, катеты становятся равными координатам точки. Это как в человеческом языке — одно и то же понятие в разных языках обозначается разными словами. Это различие в произношении не дает нам понимать иностранные языки. Приблизительно то же самое происходит в математике. Некоторые считают определение тригонометрических функций на прямоугольном треугольнике примитивным. Если вы хотите понимать математику, запомните следующее: в математике не бывает примитивных вещей. Бывают примитивные существа, считающие себя очень умными. Именно желание казаться умнее других, привело к тому, что математики сами почти ничего не понимают в математике.

Специально процитирую фразу из Википедии, где говорится об определении тригонометрических функций на треугольнике: «Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники». Честно говоря, подобное дремучее невежество математиков меня просто шокирует. Для какого треугольника определяются тригонометрические функции? Правильно, для ПРЯМОУГОЛЬНОГО. Пусть хоть один математик покажет мне ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК С ТУПЫМ УГЛОМ. Клянусь вам, как только я увижу это геометрическое чудо, я тут же переверну портрет тангенса вверх ногами и повешусь на косинусе. Неужели ни один математик не понимает, что решение «элементарных задач про тупоугольные треугольники» при помощи тригонометрических функций ВСЕГДА сводится к разбиению одного тупоугольного треугольника на два прямоугольных треугольника?

Сейчас я вам покажу самый примитивный пример существования тригонометрии в жизни. Примитивнее, наверное, уже не бывает.

Тригонометрия в жизни. Математика для блондинок.
Посмотрите на фото — сколько человеческих тел безмятежно расположилось на горизонтальной плоскости скалы, в то же время на вертикальной плоскости нет ни одного человека. Почему? Да потому, что тригонометрические функции для перпендикулярного направления имеют совсем другие значения. Для нас с вами основным смыслом тригонометрических функций является то, что именно тригонометрические функции определяют наши возможности.



Источник: www.webstaratel.ru


Добавить комментарий