Синус равен 1 частный случай

Синус равен 1 частный случай

Найду корень уравнения: sin(sin(x))=1

Решение

$$\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} = 1$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано уравнение
$$\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} — 1 = 0$$
$$\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}$$
Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 1$$
Получим ответ: w = 1
делаем обратную замену
$$\sin{\left (\sin{\left (x \right )} \right )} = w$$
подставляем w:

Быстрый ответ

[LaTeX]

            /    /pi\\       /    /pi\\ x1 = pi - re|asin|--|| - I*im|asin|--||             \    \2 //       \    \2 //

$$x_{1} = — \Re{\left(\operatorname{asin}{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right)} + \pi — i \Im{\left(\operatorname{asin}{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right)}$$

         /    /pi\\     /    /pi\\ x2 = I*im|asin|--|| + re|asin|--||          \    \2 //     \    \2 //

$$x_{2} = \Re{\left(\operatorname{asin}{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right)} + i \Im{\left(\operatorname{asin}{\left (\frac{\pi}{2} \right )}\right)}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = 1.5707963267949 + 1.02322747854755*i
x2 = 1.5707963267949 - 1.02322747854755*i



Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий