Семь в третьей степени

Семь в третьей степени

Онлайн калькулятор позволяет возводить комплексное число в степень, с подробным описанием хода решения. Для использования калькулятора необходимо выбрать форму представления комплексного числа (алгебраическую, тригонометрическую или экспоненциальную), и ввести соответствующие данные. Ниже представлены необходимые теоретические сведения о комплексных числах для пользования калькулятором.

Пусть у нас задано комплексное число в алгебраической форме

z=x+iy

Для того, чтобы возвести его в степень nZ, нам необходимо вычислить выражение:

zn=(x+iy)n

Для этой цели можно воспользоваться формулами сокращенного умножения. Например:

z2=(x+iy)2= x2+2xiy+(iy)2= x2+2xyiy2

Однако, при больших значениях n проще воспользоваться формулой Муавра:

zn=rn∙(cos(nφ)+isin(nφ))

Нетрудно догадаться, что для того, чтобы воспользоваться данной формулой, комлексное число должно быть представлено в тригонометрической форме.

Еще проще возвести комплексное число в степень, если оно записано в экспоненциальной форме:

z=reiφ

Тогда:

zn=rneinφ



Источник: mathforyou.net


Добавить комментарий