Решение задач на проценты

Решение задач на проценты

Решение текстовых задач на проценты

Проценты

Задачи 8, 10 и 11

Весь список текстовых задач на проценты здесь.

  1. Условие задачи: В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции.
    Решение: Пусть искомое число рабочих равно x, а число высвободившихся рабочих равно y. Тогда из условия следует, что 1,7\le \frac{y}{x}\cdot 100\le 2,3. Минимальное число рабочих, которые были заняты в цехе до реконструкции, будет в том случае, если высвободился только один человек, то есть при y=1. Отсюда x\le\frac{100}{1,7} и x\ge\frac{100}{2,3}. Из второго неравенства получаем, что x\ge 43,478, значит, x=44.
    Ответ: 44
  2. Условие задачи: Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз?
    Решение: Пусть сумма вклада равна А. Тогда по формуле сложных процентов получим уравнение 5A=A(1+\frac{p}{100})^n, где n — число необходимых лет. Сокращая равенство на A и логарифмируя, находим n.
    Ответ: через \frac{1}{\log_5(1+\frac{p}{100})} лет
  3. Условие задачи: Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%

    Решение:
    Так как по условию за второй год прирост составил p %, а за третий (p+10) %, то в соответствии с определением процентного прироста в конце года выработка продукции составила A(1+\frac{p}{100})(1+\frac{p+10}{100}), где A — выработка продукции за первый год. По условию это составляет A(1+\frac{48,59}{100}). Приравнивая эти два выражения, получаем квадратное уравнение p^2+210p-2859=0. Откуда p=17. Второй корень p=-227 не подходит по смыслу задачи.
    Ответ: на 17%

 

Метки решение, текстовые задачи. Смотреть запись.



Источник: www.itmathrepetitor.ru


Добавить комментарий