Матрицы формулы

Матрицы формулы

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Матричный калькулятор

Матрица А3×3

×

Матрица B3×3

×

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Выполнено действий:

Также может быть интересно:

Как пользоваться калькулятором матриц

  1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ()
  2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
  3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
  4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
  5. Нажмите кнопку .
  6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2), неправильные дроби () и десятичные дроби (2.4) с указанием числа знаков после запятой.

Ввод данных и функционал

  • В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби (1/2, 29/7, -1/125), десятичные дроби (12, -0.01, 3.14), а также числа в экспоненциальной форме (2.5e3, 1e-2).
  • Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
  • Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
  • Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок «Вставить в A» и «Вставить в B».
  • Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
  • Используйте стрелки (, , , ) для перемещения по элементам

Что умеет наш калькулятор матриц?

С одной матрицей (только или ) С двумя матрицами ( и )

  • Складывать;
  • Вычитать;
  • Умножать;
  • Решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) вида AX=B;
  • Выполнять действия с выражениями, содержащими матрицы.

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

  • Целые и дробные числа
  • Матрицы A, B
  • Знаки арифметических действий: + - * /
  • Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
  • Транспонирование: ^T
  • Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

  • Cложение двух матриц: A+B, (A)+(B), ((A) + B)
  • Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A - 0.5B)^5
  • Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
  • Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: An×m.

Примеры матриц

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются aij, где i — номер строки, в которой находится элемент, j — номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: aTij = aji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — aii

Единичная матрица En×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: An

Обратная матрица A−1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A-1×A = A×A-1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij+bij

Разность матриц An×m и Bn×m — матрица Cn×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: сij=aij-bij

Умножение матриц An×k и Bk×m — матрица Cn×m, у которой элемент (cij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: cij = ai1·b1j + ai2·b2j + ... + aik·bkj



Источник: programforyou.ru


Добавить комментарий