График y x в 4 степени

График y x в 4 степени

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$4 x^{3} — 2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = — \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:

(0, -4)
    ___           -\/ 2           (-------, -17/4)     2           
   ___          \/ 2          (-----, -17/4)    2          

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{3} = — \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{3} = 0$$
Убывает на промежутках

[-sqrt(2)/2, 0] U [sqrt(2)/2, oo)

Возрастает на промежутках

(-oo, -sqrt(2)/2] U [0, sqrt(2)/2]



Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий