Формула трапеции высота

Формула трапеции высота

Как найти высоту трапеции
Четырехугольник с двумя параллельными противоположными сторонами называют трапецией. Эти параллельные стороны называют основаниями трапеции (верхним и нижним), а остальные две непараллельные стороны этой фигуры называют ее боковыми сторонами. Высотой трапеции является расстояние между обоими основаниями.
Рассмотрим несколько вариантов вычисления длины высоты трапеции.
 
1-й вариант. Известны основания и площадь.
В таком случае необходимо сначала вспомним формулу площади трапеции, которая равна произведению половины суммы оснований на высоту. Поэтому для того, чтобы найти эту высоту необходимо площадь трапеции разделить на эту полусумму:

    \[visota=\frac{ploschad^'}{\frac{nijn.osnovanie+verh.osnovanie}{2}}=\]

    \[=\frac{2\cdot ploschad'}{nijn.osnovanie+verh.osnovanie}\]

 
2-й вариант. Известна средняя линия и площадь.
В этом случае формула для определения высоты вытекает из предыдущего варианта, так как средняя линия является ничем иным, как полусуммой обоих оснований трапеции. Поэтому:

    \[visota=\frac{ploschad^'}{sr.liniya}\]

 
3-й вариант. Известна одна боковая сторона и острый угол между ней и основанием.
В этом случае используется определение синуса прямоугольного треугольника, который образуется высотой и известной боковой стороной. Тогда высоту можно найти следующим образом:

    \[visota=bok.storona\cdot {\sin  \left(ugol\right)\ }\]

 
4-й вариант. Известна одна боковая сторона и тупой угол между ней и основанием.
В этом случае используется определение синуса прямоугольного треугольника, который образуется высотой и известной боковой стороной. Тогда высоту можно найти следующим образом:

    \[visota=bok.storona\cdot {{\rm cos\ } \left(ugol-90{}^\circ \right)\ }\]

 



Источник: ru.solverbook.com


Добавить комментарий