1 4 в степени х 2

1 4 в степени х 2

Найду корень уравнения: (1/4)^x+3=2

Решение

$$3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 2$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано уравнение:
$$3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 2$$
или
$$3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} — 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = -1$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = -1$$
— это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v + 1 = 0$$
или
$$v + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = -1$$
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = — \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left (-1 \right )}}{\log{\left (\frac{1}{4} \right )}} = — \frac{i \pi}{\log{\left (4 \right )}}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

Данное ур-ние не имеет решений

Численный ответ

[LaTeX]



Источник: www.kontrolnaya-rabota.ru


Добавить комментарий